游荡域的存在性，是高维复动力系统中有趣的研究课题。Astorg-Boc Thaler利用指数增长的正整数列，构造了带游荡域的多项式斜积映射P:C^2->C^2。由多项式P的系数可定义两个双全纯不变量(实数)α,β其中α>1.
A-B证明了给定(α,β),若存在正整数列(n_k)使得相序列σ_k:=n_{k+1}-α*n_k-β*ln (n_k)收敛,那么P有游荡域.由此引发问题:哪些(α,β)具有使(σ_k)收敛的(n_k)?
A-B证明了α必须是有Pisot性质的数。并且对b给出一个条件:θ=(β*ln α)/(α-1)是有理数时,存在正整数列(n_k)使得(σ_k)收敛到一个周期。他们提问：θ是有理数，是否是必要条件？
我和叶子豪、郑维喆合作，在α是代数数的情形下，解决了A-B问题.
假设α是代数数，极小多项式为P(x)，那么P(1)*θ是整数，是存在正整数列(n_k)使得(σ_k)收敛的充要条件。
作为在动力系统中的应用，我们构造了新的带有游荡域的多项式斜积映射。
