椭圆偏微分方程先验估计的一个有力工具是能量法，从另一方面讲它就是向量场办法。受到Bochner技巧或Obata方法等几何问题研究的启发，从1970年代开始椭圆偏微分方程的向量场方法在各种方程获得应用，如Gidas-Spruck与Serrin-Zou等在二阶椭圆方程上的应用，以及最近我们在四阶椭圆方程上的新认识。我们将简述相关问题的历史与技术。并且阐明在相关二阶与四阶Sobolev不等式的极值函数和最佳常数的应用。
椭圆偏微分方程先验估计的一个有力工具是能量法，从另一方面讲它就是向量场办法。受到Bochner技巧或Obata方法等几何问题研究的启发，从1970年代开始椭圆偏微分方程的向量场方法在各种方程获得应用，如Gidas-Spruck与Serrin-Zou等在二阶椭圆方程上的应用，以及最近我们在四阶椭圆方程上的新认识。我们将简述相关问题的历史与技术。并且阐明在相关二阶与四阶Sobolev不等式的极值函数和最佳常数的应用。
