矩阵CUR逼近是低秩矩阵逼近的重要形式，在大规模数据分析、降维与科学计算中具有广泛应用。其基本思想是从原矩阵中选取少量具有代表性的列和行，分别组成矩阵C和R，再通过连接矩阵U构造低秩逼近 A ≈ CUR。由于直接使用原矩阵的行和列，CUR逼近具有较好的数据可解释性。其核心问题是：当所选行列数量受限时，如何设计选择策略，使得误差矩阵的谱范数尽可能小。交错多项式族方法为研究此类矩阵选择问题提供了有力工具。该方法由Marcus、Spielman和Srivastava在2015年提出，成功用于解决Kadison–Singer问题和Ramanujan图的构造等公开问题。本报告将介绍基于交错多项式族方法的矩阵CUR逼近算法和误差分析。其基本思路是将矩阵CUR逼近问题等价转化为相关特征多项式族的最大根估计问题，然后利用实根性与共同交错结构，将平均多项式的最大根作为最小逼近误差的上界。其关键思想在于: 对一族多项式求平均后，其中每一个特定多项式的“个性”都会被“抹平”，这使得平均多项式通常具有非常简洁的形式，从而更便于对其根的位置进行估计。
