本报告我们从问题的来源回顾了它的实际背景和理论背景；然后，我们对半线性热方程解的适定性，整体解的长时间行为以及解的结构研究进行了回顾。接着，我们将初始函数按照所谓能量的高低进行划分，对于低能量，我们得到了解的整体存在性，而且，离开初始时间即为古典解。对于高能量的初始函数，尤其对倪维明先生指出的一个公开问题进行了研究，得到了整体解沿某时间子列tn→∞时产生集中现象。接着，我们将这些结论推广到具有临界Sobolev增长指数和分数阶拉普拉斯算子并与时间有关的方程上，得到了类似的解及长时间行为与集中现象。
